名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
为
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-06更新
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552次组卷
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2卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
2 . 如图1，
中，
，
，
，D，E分别是
，
的中点.把
沿
折至
的位置，
平面
，连接
，
，F为线段的中点，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积为
时，求直线
与所成角的正切值.
中，，，，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积为时，求直线与所成角的正切值.
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解题方法
3 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，平面
平面
.
（1）求异面直线
与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，平面平面.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，点
是
的中点，
，
，
，
，设
，
，
.
（1）用
，
，
表示
，
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值.
中，点是的中点，，，，，设，，.（1）用
，，表示，；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2021-07-29更新
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684次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题
四川省绵阳市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题21 盘点空间线线角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知正四棱锥
，侧棱长是底面边长的2倍，是
的中点，则
所成的角的余弦值为（ ）
，侧棱长是底面边长的2倍，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-07-23更新
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788次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为
．
（1）求
的长；
（2）求
与
所成角的余弦值．
中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．（1）求
的长；（2）求
与所成角的余弦值．
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2021-07-22更新
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899次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，
，
，
.
（1）若
，E为
的中点，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）若，求二面角
的大小；
（3）试求四棱锥的体积
的取值范围.
中，底面是菱形，平面，，，.（1）若
，E为的中点，求异面直线与所成角的大小；（2）若
，求二面角的大小；（3）试求四棱锥
的体积的取值范围.
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2021-07-19更新
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1029次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，、
分别是、的中点，沿
将梯形
翻折至
，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）设
为上的动点，当
取最小值时，求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求多面体
的体积．
中，，，，，、分别是、的中点，沿将梯形翻折至，使得平面平面．（1）求证：
；（2）设
为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；（3）求多面体
的体积．
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名校
解题方法
9 . 已知正四面体，为中点，为中点，
在线段上一个动点（包含端点），则直线
与直线
所成角余弦值的取值范围为（ ）
，为中点，为中点，在线段上一个动点（包含端点），则直线与直线所成角余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）A． |
B． |
C．向量 与 的夹角是 |
D． 与AC所成角的余弦值为 |
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2021-11-19更新
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1024次组卷
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21卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】
