1 . 如图，是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．

(1)证明：//平面；
(2)若二面角的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

3 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，，为棱的中点.
   
(1)求到的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶.如图所示的五面体的底面为一个矩形，，，，棱分别是的中点.求直线与平面所成角的正弦值（       ）
     

A．

B．

C．

D．

7 . 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.

(1)设平面平面，证明：；
(2)若垂直于点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与平面垂直

B．平面与平面平行

C．直线与直线所成角的正弦值为

D．正方体的十二条棱所在直线与平面所成的角均相等

10 . 如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，．分别为的中点，平面，点在线段上．
   
(1)从下面的①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面平面，并给予证明；
条件①：；条件②：；条件③：；条件④：．
(2)在（1）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．