1 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

4 . 在直三棱柱中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的体积不变

B．平面平面ABE

C．当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为；

D．存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为．

5 . 在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

10 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.

(1)证明：；
(2)当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.