1 . 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

2 . 如图所示，六面体的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；
(2)已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且.

(1)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.

4 . 在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且．

(1)求证：平面；
(2)设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

5 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，点是线段（包括端点）上的动点．

(1)若（）时，平面平面，求的值；
(2)平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，求的值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

8 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．