名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
与底面所成的角为
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
为
的内心，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
平面；(2)若
为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-08更新
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1956次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱台
中，
，
，
，
为棱
，
的中点，棱
上存在一点，使得
平面
．
；
(2)当正四棱台的体积最大时，求
与平面所成角的正弦值．
中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．
；(2)当正四棱台
的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-06-06更新
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1526次组卷
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6卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题
河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）FHgkyldyjsx12
名校
3 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
分别为
的中点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面，多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1688次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题
河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，，
分别为
，
的中点，点
在
上，且为三角形的重心.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.(1)证明：
平面；(2)若
，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-26更新
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1474次组卷
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3卷引用：河南省名校青桐鸣2023届高三下学期4月联考理科数学试题
名校
5 . 已知四棱锥中，平面，
，
，
，
，
．
与平面
所成角的正弦值；
(2)线段
上是否存在一点M，使得
平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，．
与平面所成角的正弦值；(2)线段
上是否存在一点M，使得平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-03-10更新
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1643次组卷
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7卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
6 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2327次组卷
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8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
7 . 如图，在三棱台
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为等腰梯形，且
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）记二面角
的大小为
，
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：
；（2）记二面角
的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2021-07-21更新
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5412次组卷
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18卷引用：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题
河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
名校
8 . 如图，四棱锥中，侧面
是边长为2的等边三角形且垂直于底面，
，
，是的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）点在棱上，且二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.（1）求证：直线
平面；（2）点
在棱上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正弦值.
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2020-04-20更新
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1013次组卷
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2卷引用：2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测理科数学试题
9 . 如图，是边长为3的正方形，
，且
.
（1）试在线段
上确定一点的位置，使得
；
（2）求二面角
的余弦值．
是边长为3的正方形，，且.（1）试在线段
上确定一点的位置，使得；（2）求二面角
的余弦值．
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2016-12-04更新
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786次组卷
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3卷引用：2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一理科数学试卷
2010·河北石家庄·一模
真题
10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
，
，点
分别是AC、PC的中点，
底面AB
（1）求证：
平面；
（2）当
时，求直线
与平面所成的角的大小；
（3）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB（1）求证：
平面；（2）当
时，求直线与平面所成的角的大小；（3）当
取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
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