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解题方法
1 . 如图,是棱长为1的正方体的表面上一个动点,为棱的中点,为侧面的中心.下列结论正确的是( )
A.平面 |
B.与平面所成角的余弦值为 |
C.若点在各棱上,且到平面的距离为,则满足条件的点有9个 |
D.若点在侧面内运动,且满足,则存在点,使得与所成角为 |
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2 . 埃舍尔是荷兰著名的版画家,《哈利波特》《盗梦空间》《迷宫》等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品.通过著名的《瀑布》(图1)作品,可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力.画面中的两座高塔上方各有一个几何体,右塔上的几何体首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2),其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造.如图4,分别为埃舍尔多面体的顶点,分别为正方形边上的中点,埃舍尔多面体的可视部分是由12个四棱锥构成.为了便于理解,图5中构造了其中两个四棱锥与分别为线段的中点.左塔上方是著名的“三立方体合体”(图3),取棱长为2的正方体的中心O,以O为原点,轴均平行于正方体棱,建立如图6所示的空间直角坐标系,将正方体分别绕轴旋转,将旋转后的三个正方体(图7,8,9)结合在一起便可得到“三立方体合体”(图10),下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中,正确的是( )
A.在图5中, |
B.在图5中,直线与平面所成角的正弦值为 |
C.在图10中,设点的坐标为,则 |
D.在图10中,若E为线段上的动点(包含端点),则异面直线与所成角余弦值的最大值为 |
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解题方法
3 . 如图棱长为2的正方体中,是的中点,点是正方体表面上一动点,点为内(不含边界)的一点,若平面,则下列说法正确的是( )
A.平面与线段的交点为线段的中点 |
B.到平面的距离为 |
C.三棱锥体积存在最大值 |
D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为 |
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4 . 如图,在正三棱台中,已知,则( )
A.向量,,能构成空间的一个基底 |
B.在上的投影向量为 |
C.AC与平面所成的角为 |
D.点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍 |
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5 . 已知正三棱柱的各棱长均等于,是的中点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.平面与平面的夹角是 |
C.平面平面 |
D.与平面所成的角的正弦值为 |
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解题方法
6 . 如图,在直三棱柱中,,,,M是AB的中点,N是的中点,P是与的交点.Q是线段上动点,是线段上动点,则( )
A.当Q为线段中点时,PQ∥平面 |
B.当Q为重心时,到平面的距离为定值 |
C.当Q在线段上运动时,直线与平面所成角的最大角为 |
D.过点P平行于平面的平面截直三棱柱的截面周长为 |
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解题方法
7 . 在直三棱柱中,,,分别是的中点,在线段上,则下面说法中正确的有( )
A.平面 |
B.若是上的中点,则 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.存在点使直线与直线平行 |
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8 . 在棱长为2的正方体中,P,Q分别是棱BC,的中点,点M满足,,下列结论不正确的是( )
A.若,则平面MPQ |
B.若,则过点M,P,Q的截面面积是 |
C.若,则点到平面MPQ的距离是 |
D.若,则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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1100次组卷
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10卷引用:浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块四 专题4 重组综合练(浙江)期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(基础)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(第1课时)山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
22-23高二上·浙江绍兴·期末
解题方法
9 . 如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是,下列说法中正确的是( )
A.平面 |
B. |
C.直线与平面所成的角的正弦值为 |
D.直线与所成角的余弦值为 |
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2023-03-28更新
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581次组卷
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8卷引用:浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷02(选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数)(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)(已下线)第6章 空间向量与立体几何 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类(2)(已下线)1.2.3 直线与平面的夹角(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题7-11(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法(二)【基础版】
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10 . 已知正三棱柱.若直线与所成角是,则( )
A.直线与所成角是 |
B.直线与所成角的余弦值是 |
C.直线与平面所成角是 |
D.直线与平面所成角是 |
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2023-03-09更新
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508次组卷
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2卷引用:浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题