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解析
| 共计 17 道试题
1 . 如图,是棱长为1的正方体的表面上一个动点,为棱的中点,为侧面的中心.下列结论正确的是(       

A.平面
B.与平面所成角的余弦值为
C.若点在各棱上,且到平面的距离为,则满足条件的点有9个
D.若点在侧面内运动,且满足,则存在点,使得所成角为
2024-07-02更新 | 289次组卷 | 1卷引用:浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题
2 . 埃舍尔是荷兰著名的版画家,《哈利波特》《盗梦空间》《迷宫》等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品.通过著名的《瀑布》(图1)作品,可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力.画面中的两座高塔上方各有一个几何体,右塔上的几何体首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2),其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造.如图4,分别为埃舍尔多面体的顶点,分别为正方形边上的中点,埃舍尔多面体的可视部分是由12个四棱锥构成.为了便于理解,图5中构造了其中两个四棱锥分别为线段的中点.左塔上方是著名的“三立方体合体”(图3),取棱长为2的正方体的中心O,以O为原点,轴均平行于正方体棱,建立如图6所示的空间直角坐标系,将正方体分别绕轴旋转,将旋转后的三个正方体(图7,8,9)结合在一起便可得到“三立方体合体”(图10),下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中,正确的是(       

A.在图5中,
B.在图5中,直线与平面所成角的正弦值为
C.在图10中,设点的坐标为,则
D.在图10中,若E为线段上的动点(包含端点),则异面直线所成角余弦值的最大值为
2024-06-27更新 | 267次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷
3 . 如图棱长为2的正方体中,的中点,点是正方体表面上一动点,点内(不含边界)的一点,若平面,则下列说法正确的是(       
A.平面与线段的交点为线段的中点
B.到平面的距离为
C.三棱锥体积存在最大值
D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为
2024-03-21更新 | 514次组卷 | 1卷引用:浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题
4 . 如图,在正三棱台中,已知,则(       

A.向量能构成空间的一个基底
B.上的投影向量为
C.AC与平面所成的角为
D.点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍
2024-03-06更新 | 323次组卷 | 2卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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5 . 已知正三棱柱的各棱长均等于的中点,则下列结论正确的是(       
   
A.
B.平面与平面的夹角是
C.平面平面
D.与平面所成的角的正弦值为
2024-02-21更新 | 122次组卷 | 1卷引用:浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
6 . 如图,在直三棱柱中,MAB的中点,N的中点,P的交点.Q是线段上动点,是线段上动点,则(       
A.当Q为线段中点时,PQ∥平面
B.当Q重心时,到平面的距离为定值
C.当Q在线段上运动时,直线与平面所成角的最大角为
D.过点P平行于平面的平面截直三棱柱的截面周长为
2024-02-14更新 | 221次组卷 | 1卷引用:浙江省慈溪市2023-2024学年高二上学期期末测试数学试卷
7 . 在直三棱柱中,分别是的中点,在线段上,则下面说法中正确的有(       

A.平面
B.若上的中点,则
C.直线与平面所成角的正弦值为
D.存在点使直线与直线平行
2024-02-10更新 | 713次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 在棱长为2的正方体中,PQ分别是棱BC的中点,点M满足,下列结论不正确的是(       
A.若,则平面MPQ
B.若,则过点MPQ的截面面积是
C.若,则点到平面MPQ的距离是
D.若,则AB与平面MPQ所成角的正切值为
2023-08-26更新 | 1100次组卷 | 10卷引用:浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是,下列说法中正确的是(               
A.平面
B.
C.直线与平面所成的角的正弦值为
D.直线所成角的余弦值为
2023-03-28更新 | 581次组卷 | 8卷引用:浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知正三棱柱.若直线所成角是,则(     
A.直线所成角是
B.直线所成角的余弦值是
C.直线与平面所成角是
D.直线与平面所成角是
共计 平均难度:一般