1 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
2 . 如图棱长为2的正方体
中，是
的中点，点
是正方体表面上一动点，点
为
内（不含边界）的一点，若
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（ ）A．平面与线段 的交点为线段的中点 |
B．到平面的距离为 |
C．三棱锥 体积存在最大值 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
，
，
分别是
的中点，
在线段
上，则下面说法中正确的有（ ）
中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ）A． 平面 |
B．若是上的中点，则 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．存在点使直线 与直线平行 |
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解题方法
4 . 如图，在正三棱台中，已知
，则（ ）
中，已知，则（ ）A．向量 ， ， 能构成空间的一个基底 |
B． 在 上的投影向量为 |
C．AC与平面 所成的角为 |
D．点C到平面的距离是点 到平面的距离的2倍 |
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解题方法
5 . 已知直三棱柱，
，
，D，E分别为线段
，
上的点，
.
平面
；
(2)若点
到平面的距离为
，求直线与平面所成的角的正弦值.
，，，D，E分别为线段，上的点，.
平面；(2)若点
到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知正三棱柱的各棱长均等于
，是的中点，则下列结论正确的是（ ）
的各棱长均等于，是的中点，则下列结论正确的是（ ） A． |
B．平面 与平面 的夹角是 |
C．平面 平面 |
D． 与平面所成的角的正弦值为 |
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解题方法
7 . 如图所示，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，其对角线的交点为，
平面，
，
，点P是棱
上的任意一点.
(1)求证：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，，点P是棱上的任意一点.(1)求证：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，M是AB的中点，N是的中点，P是
与
的交点．Q是线段
上动点，
是线段
上动点，则（ ）
中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．Q是线段上动点，是线段上动点，则（ ）A．当Q为线段中点时，PQ∥平面 |
B．当Q为 重心时，到平面的距离为定值 |
| C．当Q在线段上运动时，直线与平面所成角的最大角为 |
D．过点P平行于平面的平面 截直三棱柱的截面周长为 |
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名校
9 . 如图，已知
中，
，是上一点，且
，将
沿翻折至
，
．
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是上一点，且，将沿翻折至，．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-05更新
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282次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为正方形，且
，
，
(1)若
与交于点
，证明：
平面；(2)棱
上的点满足
，若
，
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-30更新
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190次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
