1 . 如图，在三棱锥中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，点为中点，点为棱上靠近点的三等分点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．

(1)在棱上找一点G，使得平面平面，并证明你的结论；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，己知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为”．现己知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，且直线l的方向向量为，则平面的一个法向量可以为_________，直线l与平面所成角的正弦值为_________.

6 . 如图，已知四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，，，分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面经过且与平行，求点到平面的距离．

7 . 如图，四棱锥的体积为1，平面平面，，，，，为钝角．
   
(1)证明：；
(2)若点E在棱AB上，且，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．

8 . 阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)是的中点，是上的一点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．