线面角的向量求法练习题及答案-江苏高中数学期末-组卷网

23-24高三上·江苏常州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列说法正确的有（）

A．存在点

，使得

平面

B．不存在点

，使得直线

与平面

所成的角为

C．

的最小值为

D．以

为球心，

为半径的球体积最小时，被正方形

截得的弧长是

2024-03-13更新 | 601次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷

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23-24高二上·江苏盐城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，在直四棱柱

中，底面为菱形且

.

(1)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(2)求点

到平面

的距离.

2024-01-29更新 | 163次组卷 | 2卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

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23-24高二上·江苏盐城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 在四棱锥

中，底面

为正方形，

，

平面

，

分别为

的中点，直线

与

相交于

点．

(1)求

到平面

的距离；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2024-01-29更新 | 559次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·江苏苏州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

4 . 如图，在多面体

中，底面

为平行四边形，

，矩形

所在平面与底面

垂直，

为

的中点.

(1)求证：平面

平面

；
(2)若平面

与平面

夹角的余弦值为

，求

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-29更新 | 544次组卷 | 2卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题

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23-24高二上·江苏南通·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正四棱柱

中，

，

、

分别为

和

的中点.

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-27更新 | 214次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试

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23-24高二上·江苏苏州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在平行六面体

中，已知

，

为棱

上一点，且

，则（）

A．	B．平面
C．	D．直线与平面所成角为

2024-01-24更新 | 241次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷

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23-24高三上·江苏·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 在平行六面体

中，底面

为正方形，

，

，侧面

底面

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

和平面

所成角的正弦值.

2024-01-12更新 | 1254次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题

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23-24高二上·江苏·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 将等腰直角三角形

绕着它的斜边

旋转，当C到达P位置时，

，M是

上的点.

(1)若M是

上的中点，求三棱锥

的体积；
(2)若平面

与平面

的夹角为45°，求

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-11更新 | 443次组卷 | 3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）

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22-23高二下·江苏泰州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图，正方形ABCD的边长为2，

和

都与平面

垂直，

，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（）

A．四面体

外接球的表面积为

B．四面体

外接球的球心到直线AE的距离为

C．当点P为DE的中点时，点

到平面

的距离为

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-07-07更新 | 668次组卷 | 5卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·江苏淮安·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面角的向量求法

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 在正四棱锥

中，

，

，点

满足

，其中

，

，则下列结论正确的有（）

A．

的最小值是

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，

与

所成角可能为

D．当

时，

与平面

所成角正弦值的最大值为

2023-06-29更新 | 229次组卷 | 2卷引用：江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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