名校
解题方法
1 . 已知正四棱柱
，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：
(1)直线
与平面
所成角大小；
(2)点P到平面
的距离．
，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：(1)直线
与平面所成角大小；(2)点P到平面
的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
分别是
与
的中点．
(1)求
与平面
所成角的大小；
(2)求
．
中，点分别是与的中点．(1)求
与平面所成角的大小；(2)求
．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
的中点为H．
(1)求直线
与平面
所成角；
(2)求点H到平面的距离．
中，平面ABC，，，的中点为H．(1)求直线
与平面所成角；(2)求点H到平面
的距离．
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2024-01-19更新
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250次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面
的一个法向量
，直线
的方向向量
，则直线与平面所成角的正弦值为______ .
的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的正弦值为
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2024-01-16更新
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281次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）6．3 空间向量的应用 （5）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，且
，
，M是棱SB的中点.
(1)求异面直线AM与SD所成角的余弦值；
(2)求点A到平面
的距离；
(3)设N是棱
（含端点）上的动点，求直线
与平面
所成角的大小的取值范围.
中，平面ABCD，，，且，，M是棱SB的中点.(1)求异面直线AM与SD所成角的余弦值；
(2)求点A到平面
的距离；(3)设N是棱
（含端点）上的动点，求直线与平面所成角的大小的取值范围.
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名校
6 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
为底面圆周上异于
的点
是线段
的中点，求证：
平面
(2)若
，设直线为平面与平面
的交线，点
与平面
所成角为，求
的最大值.
的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点
是线段的中点，求证：平面(2)若
，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.
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2024-01-11更新
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366次组卷
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5卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
7 . 如图，在直四棱柱中，
，
为
的中点，点
在
上，且满足
(1)求直四棱柱的侧面积
(2)设点
在
上，且
，试判断直线
是否在平面
内，并说明理由.
中，，为的中点，点在上，且满足(1)求直四棱柱
的侧面积(2)设点
在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是矩形，
，
，是上的点，直线
与平面
所成的角是
，则
的长为______ .
中，平面，底面是矩形，，，是上的点，直线与平面所成的角是，则的长为
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为
的正方体中，、分别为与
的中点．
(1)求直线与
所成的角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值．
的正方体中，、分别为与的中点．(1)求直线
与所成的角的余弦值；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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名校
10 . 如图，斜三棱柱中，底面
是边长为a的正三角形，侧面
为菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面
所成角的大小．
中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且． (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．
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