1 . 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为，的中点，平面与棱相交于点G.
   
(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，，求直线AG与平面所成角的正弦值.

4 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．

(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．

5 . 如图，四边形和都是正方形，为的中点，，则直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.

（1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，平面，，交于点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形， 是四棱锥的高，与 所成角为， 是的中点， 是上的动点.

（1）证明：；
（2）若，求直线 与平面所成角的大小．

10 . 如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，则直线与平面所成角的正切值为________；异面直线与所成角的余弦值是________．