1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形.
平面，
，当
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
且
，平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-01-12更新
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510次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题
浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期1月测试数学试题陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
名校
2 . 如图，四棱柱
的底面是正方形，O为底面中心，
面， 
.
(1)证明：
；
(2)求直线AC与平面
所成的角
的大小.
的底面是正方形，O为底面中心，面， .(1)证明：
；(2)求直线AC与平面
所成的角的大小.
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2022-05-05更新
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684次组卷
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8卷引用：浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市曹杨第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，
，点P满足
，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，点P满足，，，，则下列结论正确的有（ ）A．当 时， |
B．当 时， 平面 |
C．当 ， 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．当 ，时， 与平面 所成角的正切值为 |
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2021-11-23更新
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771次组卷
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4卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
的棱长都为2，D为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求点C到平面的距离．
的棱长都为2，D为的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小；（3）求点C到平面
的距离．
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2021-10-16更新
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1705次组卷
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8卷引用：浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二上学期11月第二阶段考试数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 如图，在三棱台中，底面
是边长为
的正三角形，
，
，
，面
面，面
面.
（1）证明：
面；
（2）求
与面
所成角的余弦值.
中，底面是边长为的正三角形，，，，面面，面面.（1）证明：
面；（2）求
与面所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在梯形中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，四边形为矩形，平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，侧面是正方形，
，
，
是
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，侧面是正方形，，，是的中点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，在三棱柱中，侧面
是边长为2的菱形，
，
，且
.
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的菱形，，，且.
；（Ⅱ）若二面角
的平面角为，求与平面所成角的正弦值.
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2021-08-07更新
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740次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省金华市第六中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）
解题方法
9 . 已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
的底面是边长为2的菱形，且，，.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
、
分别为
，
中点．
（1）求证：
面
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，，、分别为，中点．（1）求证：
面（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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