解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，E为
的中点，经过BE的截面与棱
，
分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
共点；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
共点；(2)当
时，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，
，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
；(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
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2024-03-08更新
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729次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-03-17更新
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2640次组卷
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6卷引用：江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
21-22高二上·内蒙古包头·期末
名校
4 . 在四棱锥中，
，
，
，
，
为正三角形，且平面
平面ABCD.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.(1)求二面角
的余弦值；(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-01-18更新
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2085次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·河北唐山·期末
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，点
在线段
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是梯形，，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-01-14更新
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1206次组卷
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5卷引用：6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）河北省唐山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体中，
是棱
的中点.
（1）直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，是棱的中点.（1）直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，
，
，E是PD的中点．
（1）证明：直线
平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值．
中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点． （1）证明：直线
平面PAB；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-10-12更新
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277次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题
2020高三·江苏·专题练习
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
,
,
两两垂直，
，
，
，为线段
上一点（端点除外）.
（1）若异面直线
,所成角的余弦值为
，求
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，,,两两垂直，，，，为线段上一点（端点除外）.（1）若异面直线
,所成角的余弦值为，求的长；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱
中，D是的中点.
（1）证明：
面
；
（2）若△
是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1707次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，.
（1）设
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的值；
（2）若点D是的中点，求二面角
的余弦值.
中，，，，.（1）设
，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；（2）若点D是
的中点，求二面角的余弦值.
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