名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2713次组卷
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13卷引用：广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
名校
2 . 如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，为的中点，点在
上，且
．
(1)求证：
平面
(2)求平面与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
中，底面，，，为的中点，点在上，且．(1)求证：
平面(2)求平面
与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
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2021-12-16更新
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1340次组卷
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2卷引用：广东省广州科学城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱台
中，平面
平面，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，．（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-09-12更新
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1252次组卷
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3卷引用：广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第十八中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
4 . 如图，已知正三棱柱
，
是的中点，是
的中点，且
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，是的中点，是的中点，且，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-08-31更新
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716次组卷
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2卷引用：广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱柱中，
平面
，为
的中点，
是边长为1的等边三角形.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的大小.
中，平面，为的中点，是边长为1的等边三角形.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的大小.
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2021-01-29更新
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1162次组卷
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4卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱中，D是的中点.
（1）证明：
面
；
（2）若△是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1713次组卷
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7卷引用：广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图，
是四棱柱，
底面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
是四棱柱，底面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，
是边长为2的正三角形，
是以为斜边的等腰直角三角形.已知
.
（1）求证：平面平面
；
（2）求平面ACD与平面BCD所成角的余弦值.
是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.（1）求证：平面
平面；（2）求平面ACD与平面BCD所成角的余弦值.
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2020-06-18更新
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627次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，
，
为的中点，为棱上的一点.
（1）证明：面
面；
（2）当为中点时，求二面角
余弦值.
中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面
面；（2）当
为中点时，求二面角余弦值.
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2020-04-24更新
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797次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题2020届山东省淄博市高三一模数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，
是等边三角形，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，是等边三角形，求二面角的余弦值.
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2020-03-30更新
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347次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2019-2020学年高三下学期模拟数学（理）试题
