1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．

3 . 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且．

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角平面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱台中，平面平面，，．

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 在三棱柱中，平面，为的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，面面，且，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．

（1）求证：MN平面；
（2）求二面角的正弦值．

8 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别为A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中点，点P是正方形CC₁D₁D的中心．

（1）证明：AP∥平面EFG；
（2）若平面AD₁E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．

10 . 如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面ACD与平面BCD所成角的余弦值.