1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D．
   
(1)求证：平面BDE；
(2)若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．

2 . 已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点.
       
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点．
   
(1)证明：∥平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．

5 . 如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.

   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，在圆柱体中，，，劣弧的长为，AB为圆O的直径．
   
(1)在弧上是否存在点C（C，在平面同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，点在侧面上运动，且直线平面，下列说法正确的是（       ）

A．点的轨迹长度为

B．直线与直线所成的角记为，则的最小值为

C．平面与平面所成的锐二面角记为，则

D．平面将正方体分成的两部分体积之比为

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱上的一点．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，.
   
(1)证明：平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.