1 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

2 . 如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，，平面平面．

(1)求证： ；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．

       

(1)求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，点是线段（包括端点）上的动点．

(1)若（）时，平面平面，求的值；
(2)平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，求的值．

5 . 如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，则存在点使得（       ）

A．	B．与平面所成角为
C．	D．二面角的大小为

6 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.

(1)求二面角的正弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)设E为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.

(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
(3)当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？

8 . 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.

（1）求二面角的余弦值；
（2）设是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.

（1）求平面和平面所成角的大小.
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上. 直线DE与平面EMC所成的角为60°，则面MCE与面CEF夹角余弦值为___________.