1 . 如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且．

(1)求的长；
(2)求锐二面角的余弦值．

2 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

3 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 已知直四棱柱的底面为菱形，且，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在梯形中，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，连接．

(1)若点E在线段上，使得，试确定E的位置，并说明理由；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，正方体的棱长为1．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．

8 . 正方体中，二面角的大小为______.

9 . 如图所示，在空间四边形中，，，，．

(1)求证：；
(2)求异面直线与的距离；
(3)求二面角的大小．

10 . 如图，正方体的棱长为．求：

(1)二面角的大小；
(2)二面角的大小．