1 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，,为棱上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

2 . 如图1，在四边形中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是线段上一点，设，且二面角为，求的值．

3 . 如图，已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则（       ）
   

A．点平面

B．点的轨迹长度为

C．的最小值为

D．当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为

4 . 如图所示，已知四边形和四边形都是矩形.平面平面分别是对角线上异于端点的动点，且.
   
(1)求证：直线平面；
(2)当时，用向量法求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.

(1)求证:CD平面PAD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求的值.

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，已知，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面：
(2)求二面角的正切值.

9 . 如图1，菱形ABCD中∠ABC＝120°，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数使，沿EF将△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．

(1)若BF⊥PD，设三棱锥P－BCD和四棱锥P－BDEF的体积分别为，，求；
(2)当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
(3)若AB＝2，求四棱锥P－BDEF的外接球半径的最小值．

10 . 四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.