14-15高三上·四川成都·阶段练习
名校
1 . 如图所示,在四棱锥
中,
底面
,
,
,点
为棱
的中点.用空间向量进行以下证明和计算:
（1）证明:
;
（2）若
为棱上一点,满足
,求二面角
的正弦值.
中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:（1）证明:
;（2）若
为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.
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2020-03-17更新
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823次组卷
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20卷引用：重庆市第一中学校2019届高三下学期第四次月考（理）数学试题
重庆市第一中学校2019届高三下学期第四次月考（理）数学试题重庆市育才中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）2015届四川省成都市高新区高三9月月考理科数学试卷湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（理） 试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2019届高三入门考试数学（理）试题重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县江山学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2020届广西柳州市高三摸底考试数学（理）试题广东省实验中学2019-2020学年高三下学期线上考试数学（理）试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2016届广西自治区桂林柳州高考压轴理科数学试卷【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学高新部2018届高三6月模拟考数学（理）试题广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，菱形与正
的边长均为
，且平面
平面，
平面，且
，
（1）求证：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
与正的边长均为，且平面平面，平面，且，（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-06-24更新
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522次组卷
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12卷引用：2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷
2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷2016届安徽六安一中高三下组卷四理科数学试卷2019届湖南省岳阳市第一中学高三第六次质检数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研理科数学试题2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一理科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上期7.8周练数学试卷河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【市级联考】山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期高考冲刺考试数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题
3 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的菱形，
，
与
交于点
，平面
平面，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若
为等边三角形，点
为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，.（1）求证：
平面；（2）若
为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值.
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2019-06-06更新
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1350次组卷
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6卷引用：重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
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2020-01-11更新
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530次组卷
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13卷引用：重庆市江津中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
重庆市江津中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷2017届江西玉山县一中高三上月考二数学（理）试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题重庆市綦江区2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考理科数学试卷2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（理）试卷广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学（理）试题
5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面
底面，为上的点，且
平面
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面（1）求证：平面
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值．
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2019-05-22更新
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1668次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题
6 . 如图，在直角梯形
中，
，
，且
，点
是
中点，现将
沿
折起，使点
到达点
的位置.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
与平面所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2019-05-12更新
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2033次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟高2019-2020年上学期联合考试数学试题
7 . 如图，四棱柱
中，
是棱
上的一点，
平面，
，
，
.
（1）若是的中点，证明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，是棱上的一点，平面，，，.（1）若
是的中点，证明：平面平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2019-04-08更新
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465次组卷
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5卷引用：2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题
2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题（已下线）2019年4月20日 《每日一题》理数三轮复习-周末培优
名校
8 . 如图，三棱柱
中，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，且
，求二面角
的正弦值．
中，，，.（1）求证：
；（2）若平面
平面，且，求二面角的正弦值．
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9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，
．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
（2）求二面角C-EM-N的正弦值；
．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
（2）求二面角C-EM-N的正弦值；
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2019-01-11更新
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525次组卷
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11卷引用：重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题
重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二上学期12月阶段考试数学(理)试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高三上学期11月摸底考试理科数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期热身考试数学（理）试题山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，
过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．
（1）证明E、H在以AK为直径的圆上，且当点P是SA上任一点时，试求
的最小值；
（2）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．
（1）证明E、H在以AK为直径的圆上，且当点P是SA上任一点时，试求
的最小值；（2）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
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