名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
分别是侧棱
的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，分别是侧棱的中点，，平面.
平面；(2)如果
，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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2024-05-28更新
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1154次组卷
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3卷引用：大招2 空间几何体中空间角的速破策略
名校
解题方法
2 . 如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M，N分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
.
取何值，总有
；
(2)当取何值时，直线
与平面
所成角
最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.
取何值，总有；(2)当
取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-23更新
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508次组卷
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3卷引用：江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
3 . 如图，四棱锥
中，二面角
的大小为
，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若直线
与底面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，二面角的大小为，，，是的中点.
平面；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2024-04-18更新
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1584次组卷
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4卷引用：压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1（已下线）大招2 空间几何体中空间角的速破策略山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
解题方法
4 . 在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，且为该平面的法向量.已知集合，，.(1)设集合
，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
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名校
5 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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3465次组卷
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4卷引用：第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题）
（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
名校
6 . 如图所示，四边形为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1192次组卷
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4卷引用：【一题多解】立体几何 新旧呼应
解题方法
7 . 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且
底面
分别是棱
的中点．
(1)求平面
与平面所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与交于点
，求
的值．
中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．(1)求平面
与平面所成二面角的余弦值；(2)求平面
截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，满足
，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求实数的值．
中，，． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．
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2024-01-03更新
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1977次组卷
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4卷引用：专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，，
垂直于平面．点，，分别为边
，，
上的动点（不包括顶点），且满足
．
(1)求三棱锥
的体积的最大值；
(2)记平面
与平面
所成的锐二面角为，当最小时，求
的值，并说明点所处的位置．
中，，，垂直于平面．点，，分别为边，，上的动点（不包括顶点），且满足．(1)求三棱锥
的体积的最大值；(2)记平面
与平面所成的锐二面角为，当最小时，求的值，并说明点所处的位置．
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名校
10 . 如图，三棱锥的平面展开图中，，
，
，
，为
的中点．
(1)在三棱锥中，证明：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥
中，证明：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-20更新
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1099次组卷
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4卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
