1 . 如图，在三棱中，平面，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)设棱，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，已知圆的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接、、.

（1）当平面时，求的长；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，，，，，是棱的中点，平面与直线相交于点.

（1）证明：直线平面.
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，.

（1）证明：平面ABC.
（2）求二面角的余弦值.

6 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，且，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，多面体中，平面平面，，四边形为平行四边形.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若点为中点，求二面角的正弦值.

9 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

10 . 四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形．

Ⅰ点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；
Ⅱ若，求二面角的余弦值．