名校
解题方法
1 . 如图，在三棱
中，
平面
，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设棱
，
的中点分别为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，，且．(1)证明：平面
平面；(2)设棱
，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-14更新
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392次组卷
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6卷引用：【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，菱形
的对角线
与
交于点，
，
，将
沿折到
的位置使得
．
（1）证明：
．
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．（1）证明：
．（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2020-12-23更新
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1408次组卷
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10卷引用：陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题河北省2021届高三上学期12月月考数学试题湖南省联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题青海省海东市2021届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题贵州省贵阳市、黔东南州部分重点高中2021届高三年级联合考试数学（理科）试题山东省日照市2021届高三下学期一模数学试题广东省梅州市蕉岭中学等三校2020-2021学年高二下学期联考数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第八次模拟数学（理）试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题湖湘名校教育联合体2022-2023学年高三上学期9月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，已知平面，且四边形为直角梯形，
，
，
．
（1）求点到平面
的距离；
（2）设
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角的余弦值为
时，求二面角
的余弦值．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．（1）求点
到平面的距离；（2）设
是线段上的动点，当直线与所成的角的余弦值为时，求二面角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
中，底面，底面为菱形，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2020-12-04更新
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990次组卷
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16卷引用：河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期11月质量检测数学（理）试题
河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期11月质量检测数学（理）试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）贵州省凯里市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题湖湘大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广西贺州市昭平中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知圆
的直径长为2，上半圆圆弧上有一点
，
，点
是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接
、
、.
（1）当
平面时，求
的长；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值.
的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接、、.（1）当
平面时，求的长；（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值.
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2020-09-05更新
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1072次组卷
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10卷引用：安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题2021届青海省西宁市高三一模数学（理）试题广东省平远县平远中学2021届高三上学期第五次月考数学试题安徽省江淮十校2021届高三（8月份）第一次联考数学（理科）试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
名校
6 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，
，
，
是棱
的中点，平面
与直线
相交于点
.
（1）证明：直线
平面
.
（2）求二面角
的正弦值.
中，，，，，是棱的中点，平面与直线相交于点.（1）证明：直线
平面.（2）求二面角
的正弦值.
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2020-08-17更新
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502次组卷
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9卷引用：青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题
青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体2020届高三5月联考数学（理科）试题2020届广东省湛江市高三二模数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题辽宁省辽南协作校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）辽宁省大连市第十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面ABC.
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，.（1）证明：
平面ABC.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-07-11更新
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430次组卷
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4卷引用：青海省海东市2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题
解题方法
8 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，
平面，且
，
，
.
（1）求证：平面平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，平面，且，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-05-03更新
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786次组卷
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6卷引用：青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
9 . 如图，多面体
中，平面
平面，
，
四边形
为平行四边形.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，四边形为平行四边形.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-02-07更新
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520次组卷
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5卷引用：2020届安徽省皖东县中联盟上学期高三期末考试数学（理）试题
10 . 如图，四面体中，
是正三角形，
是直角三角形，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若点为
中点，求二面角
的正弦值.
中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）证明：平面
平面；（2）若点
为中点，求二面角的正弦值.
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2019-10-01更新
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489次组卷
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2卷引用：2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学（理）试题
