名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
//
，
，
，平面
平面，
，
.
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-06更新
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1110次组卷
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7卷引用：2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题
2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图1，在四边形中，
，
，
，
分别为
的中点，
，
．将四边形
沿
折起，使平面
平面
(如图2)，
是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小．
中，，，，分别为的中点，，．将四边形沿折起，使平面平面(如图2)，是的中点．(1)证明：
；(2)求二面角
的大小．
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2024-01-19更新
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267次组卷
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2卷引用：广东省广州市从化中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
3 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1688次组卷
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14卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，底面为直角梯形，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面ABCD，底面为直角梯形，，，，. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-08-02更新
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226次组卷
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2卷引用：陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四边形
是边长为
的正方形，
平面，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是边长为的正方形，平面，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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2023-12-20更新
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86次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，O为BD的中点．
(1)证明：OP⊥平面．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，O为BD的中点．(1)证明：OP⊥平面
．(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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276次组卷
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9卷引用：辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知
，
，
，
，
.
(1)证明
平面
；
(2)求异面直线
与所成的角的正切值；
(3)求二面角
的正切值.
中，底面ABCD是矩形.已知，，，，. (1)证明
平面；(2)求异面直线
与所成的角的正切值；(3)求二面角
的正切值.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知等边中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且
，将
沿EF折到
的位置，使平面
平面
，M为EF中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且，将沿EF折到的位置，使平面平面，M为EF中点.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-05更新
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420次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河北省大名县第一中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 三棱锥
中，平面
与平面
的法向量分别为
，若
，则二面角
的大小可能为（ ）
中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-04更新
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224次组卷
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22卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
平面，
，
分别是
，的中点，
.（请用空间向量知识解答下列问题）
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，，分别是，的中点，.（请用空间向量知识解答下列问题） (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求二面角
的余弦值.
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