1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图：四棱柱底面为等腰梯形，.

   

(1)求证：平面；
(2)若为菱形，，平面平面.
①求平面和平面夹角的余弦；
②求点到平面的距离.

3 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

(1)求证：//平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四边形 中（如图1），，=分别是边上的点，将 沿 翻折，将 沿 翻折，使得点 与点重合（记为点 ），且平面平面 （如图2）

(1)求证：；
(2)求二面角 余弦值.

8 . 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

(1)证明：平面；
(2)是线段中点，求平面和平面夹角的余弦值．

10 . 如图，矩形中为边的中点，将沿直线翻折成，使，若为线段的中点，

(1)求证：平面
(2)求证：平面平面
(3)求二面角夹角的正弦值