1 . 如图，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝，DE＝.

（1）求直线CA与平面BEF所成角的正弦值；
（2）在线段AF上是否存在点M，使得二面角M­BE­D的大小为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，又平面ABD.

（1）若，求证：；
（2）若二面角的大小为，求线段AE的长.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形为正方形，已知平面，，.

（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求的值并证明，若不存在，说明理由.

4 . 如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，点分别是的中点，，连接.

（1）若，并异面直线与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角的余弦值的大小为，求的长.

5 . 如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，，，点是棱上一点．

（1）若，求直线PC与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的正弦值为，求BP的长．

7 . 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，，点是棱上点，满足.

（l）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求的值．

8 . 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点、分别在棱、上移动，且，.

（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若二面角的大小为，且，求的值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别在，，且，.设.

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；
（2）当平面平面时，求的值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点.

（1）求证；
（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.