1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形为正方形，已知平面，，.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）在棱上存在一点，使得平面平面，求的值.

3 . 如图①，在平面五边形中，是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接、得如图②的几何体.

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若，在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱底面，其中，点E是线段的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若点F在线段PB上，使得二面角的正弦值为，求点的位置.

5 . 如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.