1 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2．

（1）求证：平面CC₁D₁D⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC₁B₁与平面BED₁所成的锐二面角的大小为，求线段ED₁的长度．

5 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

6 . 如图1，在中，，，别为边BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.

（1）求证：平面平面ABCD；
（2）线段PC上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，．
（1）求证：；
（2）已知平面与平面的交线为l，在l上是否存在点N，使得二面角的余弦值的绝对值为？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.

9 . 如图所示，四棱锥中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若点是线段上的动点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求.

10 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面，点是棱上一点.

（1）若是中点，求证：平面平面；
（2）即二面角的平面角为，且，求线段的长.