直线与方程练习题及答案-四川高中数学-困难-组卷网

2023·湖南长沙·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知两点求斜率椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

等差中项法判断等差数列范围问题

1 . 设A，B是椭圆

上异于

的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线

于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求

面积的最小值．

2023-01-10更新 | 2279次组卷 | 9卷引用：2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题

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2023·四川达州·二模

单选题 | 困难(0.15) |

直线过定点问题柯西不等式求最值直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题

2 . 点

均在抛物线

上，若直线

分别经过两定点

，则

经过定点

，直线

分别交

轴于

，

为原点，记

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 1967次组卷 | 7卷引用：四川省达州市2023届高三二模数学（理科）试题

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21-22高二上·上海普陀·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

直线过定点问题轨迹问题——圆判断点与圆的位置关系相交圆的公共弦方程

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求圆的方程

3 . 已知直线

，圆

.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为

，在点B处的切线为

，

与

的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

2022-01-22更新 | 3320次组卷 | 16卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

斜率公式的应用求直线与双曲线的交点坐标双曲线中的参数及范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

4 . 如图，已知椭圆

与等轴双曲线

共顶点

，过椭圆

上一点P（2，－1）作两直线与椭圆

相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.

(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线

的左，右两支分别交于Q，R，求

的取值范围.

2023-01-02更新 | 1311次组卷 | 2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）

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20-21高二下·四川达州·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

直线综合求直线交点坐标直线围成图形的面积问题求椭圆的焦点、焦距

名校

5 . 已知点

是椭圆

的上顶点，

分别是椭圆左右焦点，直线

将三角形

分割为面积相等两部分，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-12更新 | 3192次组卷 | 9卷引用：四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题

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20-21高二下·上海青浦·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知点P （0，2），圆O∶x² +y²=16上两点

，

满足

，则

的最小值为___________.

2021-08-07更新 | 2313次组卷 | 10卷引用：四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高三下·四川·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的参数范围问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

7 . 如图，已知点

是焦点为F的抛物线

上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为

.

(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求

的最大值.

2022-03-05更新 | 1378次组卷 | 4卷引用：四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 困难(0.15) |

直线综合求直线交点坐标直线围成图形的面积问题

真题名校

8 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

2016-12-02更新 | 8009次组卷 | 41卷引用：四川省广安第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高三上·四川成都·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题函数与方程思想

9 . 已知抛物线

的焦点为

.且

与圆

上点的距离的最小值为

.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点

在圆

上，

，

是

的两条切线.

，

是切点，求

面积的最大值.

2021-09-29更新 | 1791次组卷 | 9卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题

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2022·四川德阳·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

直线的点斜式方程及辨析根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数

10 . 椭圆

的左、右焦点分别是

、

，离心率为

，过

且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线

与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于

的直线

，设

与椭圆相交于不同的两点C，D，且

．设原点O到直线

的距离为d，求

的最大值．

2022-04-30更新 | 1033次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（理科）试题

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