直线与方程练习题及答案-江苏高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二上·河北沧州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求平面两点间的距离用两点间的距离公式求函数最值

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：

可以转化为平面上点

与点

的距离．结合上述观点，可得

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-20更新 | 987次组卷 | 7卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题

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22-23高三·湖南娄底·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆判断圆与圆的位置关系平面解析几何

名校

2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点

，

的距离之比为定值

（

，且

）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系

中，

，

，点

满足

.设点

的轨迹为曲线

，则下列说法正确的是（）

A．

的方程为

B．当

，

三点不共线时，则

C．在

上存在点

，使得

D．若

，则

的最小值为

2023-02-27更新 | 910次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷

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22-23高三上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求点到直线的距离根据离心率求双曲线的标准方程

名校

3 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把

称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线

的左､右顶点分别为

，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（）

A．a²e=1	B．
C．顶点到渐近线的距离为e	D．的外接圆的面积为

2023-01-15更新 | 1272次组卷 | 8卷引用：江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析利用双曲线定义求方程求直线与双曲线的交点坐标平面解析几何

名校

4 . 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．定位参数是距离差，位置线是双曲线，定位时需由至少三个已知点的组合，在待定点到三个已知点的三个距离中，取其中两个距离差，此时形成两条位置双曲线，两者相交便可确定待定点的位置．例如图所示，

，

为三个已知点，点M即为两条位置双曲线

，

确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台

的信号比接收到岸台A，B的信号早了

微秒（已知1微秒等于

秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为______公里．

2023-01-15更新 | 225次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用两点间的距离公式求函数最值

名校

5 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：

可以转化为平面上点

与点

的距离.结合上述观点，可得

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-15更新 | 976次组卷 | 9卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·福建·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点

名校

解题方法

直线相关的对称问题

6 . 在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为

，若将军从点

处出发，河岸线所在直线方程为

，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则当“将军饮马”的总路程最短时，将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-11更新 | 1020次组卷 | 6卷引用：江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系

中，设军营所在平面区域为

，河岸线所在直线方程为

，假定将军从点

处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点

的纵坐标为___________，最短总路程为___________.

2022-10-26更新 | 364次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高三·海南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值

（

且

）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，

，

.点P满足

，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）

A．C的方程为	B．在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10
C．在C上存在点M，使得	D．C上的点到直线的最大距离为9

2022-06-06更新 | 1770次组卷 | 10卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

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2022·广东潮州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点将军饮马问题求最值

名校

解题方法

直线相关的对称问题

9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为

，若将军从点

处出发，河岸线所在直线方程为

，则“将军饮马”的最短总路程为（）．

A．5

B．

C．45

D．

2022-05-01更新 | 1972次组卷 | 11卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期学情调研(一)数学试题

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19-20高二下·湖南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

转化与化归思想

10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（

）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知

，圆

上有且只有一个点P满足

|.则r的取值可以是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-11-15更新 | 367次组卷 | 19卷引用：江苏省南京市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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