1 . 已知椭圆的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．直线l过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

2 . 已知直线过点．
(1)若直线过点，求直线的方程；
(2)若直线在轴和轴上的截距相等，求直线的方程．

3 . 已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，
(1)求直线的方程；
(2)若直线过点，且直线与直线的夹角为，求直线的方程.

4 . 已知常数，设直线，直线.
(1)若，求的值；
(2)若与平行，求与的距离.

5 . 已知直线：和圆：.
(1)求与直线垂直且经过圆心的直线的一般方程；
(2)求与直线平行且与圆相切的直线的一般方程.

6 . 已知在平面直角坐标系中，圆.
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)求过点的圆的弦长的最小值.

7 . 圆C经过点和点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程及原点O到直线AB距离最大时m的值．

8 . 已知三条直线，直线，且与的距离是.
(1)求a的值；
(2)若点P同时满足下列条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P在直线上，求点P的坐标.

9 . 双曲线的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

10 . 已知两条直线和.
(1)讨论直线与的位置关系；
(2)当直线与平行时，求它们之间的距离；当直线与相交时，求它们之间夹角的最大值，并指出相应的取值.