1 . 已知集合
，
，则
中元素的个数为
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2024-03-14更新
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508次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
：
，焦点为
，过作
轴的垂线
，点
在
轴下方，过点作抛物线的两条切线
，
，，分别交轴于
，
两点，，分别交于
，
两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：
的外接圆过定点；
(3)求
面积
的最小值．
：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．(1)若
，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；(2)证明：
的外接圆过定点；(3)求
面积的最小值．
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2024-03-03更新
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858次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题
名校
3 . 已知一个玻璃酒杯盛酒部分的轴截面是抛物线，其通径长为1，现有一个半径为
的玻璃球放入该玻璃酒杯中，要使得该玻璃球接触到杯底（盛酒部分），则
的取值范围是（ ）
的玻璃球放入该玻璃酒杯中，要使得该玻璃球接触到杯底（盛酒部分），则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在三棱锥中
，
，且
．记直线
，
，
与平面
所成角分别为
，
，
，已知
，当三棱锥的体积最小时，
___________ .
，，且．记直线，，与平面所成角分别为，，，已知，当三棱锥的体积最小时，
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2023-12-21更新
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434次组卷
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2卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
5 . 已知圆
：
与圆
相交于，两点，直线
，点为直线
上一动点，过作圆的切线
，
，（
，
为切点），则说法正确的是（ ）
：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（ ）A．直线 的方程为 | B．线段的长为 |
C．直线 过定点 | D． 的最小值是 ． |
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2023-12-20更新
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748次组卷
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5卷引用：江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
名校
6 . 已知
是平面向量，其中
是单位向量．若非零向量
与的夹角是
，向量
满足
，则
的最小值是（ ）
是平面向量，其中是单位向量．若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-03-26更新
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734次组卷
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2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题
解题方法
7 . 设点
，若直线关于
对称的直线与圆
有公共点，则
的取值范围是（ ）
，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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851次组卷
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3卷引用：江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题
名校
8 . 已知
．若C上存在点P，使得
．则正数r可以是_____________ ．（只要写山一个符合条件的r即可）
．若C上存在点P，使得．则正数r可以是
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2023-02-19更新
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559次组卷
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2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题
解题方法
9 . 已知点
在椭圆
上，的长轴长为
，直线
与交于
两点，直线
的斜率之积为
.
(1)求证：
为定值；
(2)若直线与轴交于点
，求
的值.
在椭圆上，的长轴长为，直线与交于两点，直线的斜率之积为.(1)求证：
为定值；(2)若直线
与轴交于点，求的值.
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10 . 在平面直角坐标系
中，点到直线
与到点
的距离相等，点在圆
上，则
的最小值为__________ .
中，点到直线与到点的距离相等，点在圆上，则的最小值为
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