名校
1 . 设
，
是半径为8的球体
表面上两定点，且
，球体表面上动点
满足
，
，则动点的轨迹为________ （在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________ ．
，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为的轨迹长度为
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2023-12-16更新
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196次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
2 . 圆
与圆
的公共弦所在的直线的方程为__________ ，弦长为__________ ．
与圆的公共弦所在的直线的方程为
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名校
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点P的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．将“阿氏圆”以AB所在直线为轴旋转一周即可得“阿氏球”．即空间一动点到空间内两定点的距离之比为定值的点的轨迹为球，称之为阿波罗尼斯球．设M，N是球C（C为球心）球面上两定点，球半径为3且
．（1）空间中一动点P满足
，可知点P的轨迹为阿氏球，则该球的表面积为
，则点Q的轨迹长度为
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名校
解题方法
4 . 曲线
围成的封闭图形的面积为__________ ，若直线
与
恰有两个公共点，则
的取值范围为__________ .
围成的封闭图形的面积为与恰有两个公共点，则的取值范围为
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2023-05-02更新
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594次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线C：
，点P为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P向圆D：
作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为______ ，此时直线AB的方程为______ ．
，点P为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P向圆D：作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为
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6 . 已知直线l：
与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆
的两条切线，切点分别为C，D两点，则直线CD恒过定点坐标为___________ ；记M是CD的中点，则
的最小值为___________ .
与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，则直线CD恒过定点坐标为的最小值为
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解题方法
7 . 已知F是椭圆E：
的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：
上一点，则
的最小值为__________ ，此时直线PQ的斜率为____________ .
的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小值为
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2022-03-19更新
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798次组卷
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6卷引用：重庆市2022届高三下学期3月考试数学试题
8 . 已知动点
在圆
上，则
的取值范围是_______ ；
的取值范围是___________ .
在圆上，则的取值范围是的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 点P是直线
上的动点，直线
与圆
分别相切于A，B两点，则当点 P的坐标为___________ 时， 切线段 
的长度最短；四边形
面积的最小值为___________ .
上的动点，直线与圆分别相切于A，B两点，则当点 P的坐标为的长度最短；四边形面积的最小值为
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2022-02-11更新
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391次组卷
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4卷引用：重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 从圆
上的点向圆引切线，两个切点间的线段称为“切点弦”，则“切点弦”的中点的轨迹方程为__________ ，所有的“切点弦”所占据的面积为__________ ．
上的点向圆引切线，两个切点间的线段称为“切点弦”，则“切点弦”的中点的轨迹方程为
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