1 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
(2)设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N，求线段MN的长．

2 . 已知圆，圆．试求为何值时，两圆：
(1)相切；
(2)相交；
(3)外离；
(4)内含．

3 . 已知直线与圆相交于A，B两点
(1)若，求k
(2)在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA，MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由

4 . 已知直线的方程为.
(1)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程；
(2)求直线与的交点坐标，并求点关于直线的对称的点的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，定点，，动点在圆上.
(1)求面积的最大值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知点，点P是圆上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程，并分析此轨迹与圆的位置关系.

7 . 在平面直角坐标系中，已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；
(3)若点是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

8 . 已知点在圆上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．

9 . 若点为圆的弦的中点．求：
(1)直线的方程；
(2)的面积．

10 . 已知圆经过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程．
(2)直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．