解题方法
1 . 如图，已知点
是椭圆
上的一点，顶点
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)直线
交椭圆于
两点（与
不重合），若直线
与直线
的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
(3)点
、点
是椭圆上的两个点，圆
是
的内切圆，过椭圆的顶点
作圆
的两条切线，分别交椭圆于点
和点
，判断直线
与圆的位置关系并证明.
是椭圆上的一点，顶点. (1)求椭圆
的离心率；(2)直线
交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.(3)点
、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知定圆
，定直线
，过
的一条动直线
与直线相交于
，与圆
相交于，两点，
是中点．
(1)当与
垂直时，求证：过圆心；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)设
，试问
是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．(1)当
与垂直时，求证：过圆心；(2)当
时，求直线的方程；(3)设
，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
(1)证明：点F在直线上；
(2)设
，求
的内切圆M的方程．
的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．(1)证明：点F在直线
上；(2)设
，求的内切圆M的方程．
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2023-06-06更新
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145次组卷
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2卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.12 直线与圆锥曲线的位置关系（2）
解题方法
4 . 已知点
在椭圆
上，的长轴长为
，直线
与交于
两点，直线
的斜率之积为
.
(1)求证：
为定值；
(2)若直线与
轴交于点，求
的值.
在椭圆上，的长轴长为，直线与交于两点，直线的斜率之积为.(1)求证：
为定值；(2)若直线
与轴交于点，求的值.
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解题方法
5 . 已知双曲线：
的左，右焦点分别为
，
，离心率为
，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为
．直线：
与双曲线C的左支交于
，
两点，点A关于原点О对称的点为D．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线与圆O：
相切．
：的左，右焦点分别为，，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为．直线：与双曲线C的左支交于，两点，点A关于原点О对称的点为D．(1)求双曲线
的方程；(2)证明：直线
与圆O：相切．
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名校
解题方法
6 . 已知直线
，圆
.
(1)证明：直线
与圆相交；(2)设直线
与的两个交点分别为、
，弦的中点为，求点的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，设圆
在点处的切线为
，在点处的切线为
，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
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2023-05-05更新
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646次组卷
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5卷引用：上海市敬业中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市敬业中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第10讲 2.5.2圆与圆的位置关系(9 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知点A为双曲线
的右顶点，
在双曲线上，
，
的内切圆为
．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知
，过D作的两条切线分别交于
，
两点，证明：直线
与相切．
的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．(1)求曲线
和的方程；(2)已知
，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．
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2022-11-16更新
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779次组卷
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3卷引用：云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题
解题方法
8 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若
.
(1)求证：
；
(2)若
，P为内一点，且
，求
的取值范围.
的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.(1)求证：
；(2)若
，P为内一点，且，求的取值范围.
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2022-07-10更新
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696次组卷
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2卷引用：四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题
名校
9 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若
.
(1)求证：
；
(2)若，P为内一点，且
，求
的取值范围.
的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.(1)求证：
；(2)若
，P为内一点，且，求的取值范围.
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2022-07-10更新
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191次组卷
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2卷引用：四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
10 . 已知圆的方程为
，过点作圆的切线
，切点为
.
(1)若点的坐标为
，过作直线与圆交于
两点，当
时，求直线
的斜率；
(2)若点在直线
上，请证明经过
三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.
的方程为，过点作圆的切线，切点为.(1)若
点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的斜率；(2)若点
在直线上，请证明经过三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.
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2023-03-30更新
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343次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
