1 . 是双曲线的左焦点，是右支上一点，过作与直线夹角为的直线，并与相交于点，则的最小值为______．

2 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．

3 . 双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

4 . 已知是椭圆上一点．
(1)求的离心率；
(2)过点作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

5 . 已知椭圆E：（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．

6 . 已知正方体的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面，则动点P的轨迹长度为

B．若，则动点P的轨迹长度为

C．若，则动点P的轨迹为双曲线的一部分

D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.
(1)求的方程；
(2)设轴上的一定点，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围.

8 . 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 已知抛物线焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为中点，则（       ）

A．抛物线方程为

B．点在直线上

C．轴

D．

10 . 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

   

(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)设焦点到直线的距离为，求的取值范围．