1 . 如图，椭圆的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长．

（1）求， 的方程；
（2）设与 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与 相交于点 A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明：；
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得= ?请说明理由．

2 . 设P为椭圆上一动点，分别为左右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为__________．

3 . 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为________．

6 . 已知，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.
①求的范围.
②证明：为定值，并计算定值的范围．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹为曲线C.①点P到的距离比P到y轴的距离大；②过点的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径.在①和②中选择一个作为条件.
(1)选择条件：________，求曲线C的方程；
(2)设直线与曲线C相交于M，N两点，若，求实数k的值.

8 . 已知点是双曲线上第一象限的点，点为双曲线的左右顶点，过点向轴作垂线，垂足为点，记，则（       ）

A．

B．双曲线的离心率为

C．当时，双曲线的渐近线互相垂直

D．的值与点在双曲线上的位置无关

9 . 已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C：（）的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且，求实数k的值.