1 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：

3 . 已知斜率为的直线l经过双曲线的左焦点且交双曲线的渐近线于两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点，为双曲线的右焦点，，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率	B．点到直线的距离是
C．若M是的中点，则	D．点N到两渐近线距离之积等于a

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于点，两点，证明：为定值．

5 . 已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．的最小值为9

B．四边形的周长为8

C．直线，的斜率之积为

D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为

7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（       ）

A．若点P为椭圆上一点, 则的最大值是

B．若点的坐标为, P是椭圆上一动点, 则线段长度的最小值为

C．过F2作垂直于x轴的直线, 交椭圆于A, B两点, 则

D．若椭圆上恰有6个不同的点, 使得为等腰三角形, 则椭圆的离心率的取值范围是

8 . 已知椭圆的离心率为，点为A椭圆C的右顶点，点B为椭圆上一动点，O为坐标原点，若面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求面积的最大值．

9 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（       ）

A．C的渐近线方程为

B．过点作，垂足为H，则

C．点N的坐标为

D．四边形面积的最小值为

10 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为___________.