1 . 已知正四棱柱的底面边长为1,,点P,Q分别满足,,,,则( )
A.当时,对于任意的实数λ,μ,恒为锐角 |
B.当时,对于任意的实数λ,μ,都有成立 |
C.当时,满足的点P的轨迹与BD平行 |
D.当时,满足的点P的轨迹围成的区域的面积为 |
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2 . 如图,四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,其中,..
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
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解题方法
3 . 已知如图,点为椭圆的短轴的两个端点,且的坐标为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
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2024-01-10更新
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1487次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知F是抛物线C:()的焦点,过点F作斜率为k的直线交C于M,N两点,且.
(1)求C的标准方程;
(2)若P为C上一点(与点M位于y轴的同侧),直线与直线的斜率之和为0,的面积为4,求直线的方程.
(1)求C的标准方程;
(2)若P为C上一点(与点M位于y轴的同侧),直线与直线的斜率之和为0,的面积为4,求直线的方程.
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2024-01-10更新
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799次组卷
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3卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点在C上,点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线,直线PE与交于点D,且求直线AB的斜率.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线,直线PE与交于点D,且求直线AB的斜率.
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2024-01-06更新
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1463次组卷
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5卷引用:专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(七)河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为分别为椭圆的左、右焦点,过点的直线与椭圆相交于A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.椭圆上存在点,使得 |
C.是椭圆上一点,若,则 |
D.若的内切圆半径分别为,当时,直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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936次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
7 . 已知椭圆的离心率为,且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
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2024-01-06更新
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1521次组卷
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5卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
2024·河南·模拟预测
8 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在上,,,为直线上关于轴对称的两个动点,直线,与的另一个交点分别为,.
(1)求的标准方程;
(2)为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)为坐标原点,求面积的最大值.
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2024-01-03更新
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824次组卷
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3卷引用:专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题(期末大题1)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
(已下线)专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题(期末大题1)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟(六)数学试题
解题方法
9 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
10 . 已知分别为双曲线的左焦点和右焦点,过的直线l与双曲线的右支交于A,B两点(其中A在第一象限),的内切圆半径为,的内切圆半径为,若,则直线l的斜率为__________ .
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