1 . 
为坐标原点，以
为准线，
为焦点的抛物线
的方程为：
.过的直线交于
两点，
于
于
为线段
的中点.下列选项正确的有（ ）
为坐标原点，以为准线，为焦点的抛物线的方程为：.过的直线交于两点，于于为线段的中点.下列选项正确的有（ ）A． 面积 的最小值为4 |
B． |
C．直线 与 轴交于 点，过点 作的垂线与轴交于 点，则 |
D． ，当且仅当 轴时取等号 |
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解题方法
2 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设
、
是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
，过椭圆上一动点引圆
的两条切线
为切点，直线
与轴、
轴分别交于点
．
(1)已知点坐标为
，求直线的方程；
(2)若圆的半径为2，且
，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于
两点，点
在轴上，且
为常数，求
的面积的最大值．
，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．(1)已知
点坐标为，求直线的方程；(2)若圆
的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．
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4 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系．xOy中，设
，
两点的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积是
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线
，
，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求
的最大值．
，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值．
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2024-02-17更新
|
252次组卷
|
2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点与点
的距离的最大值为4.
(1)求的方程；
(2)设轴上的一定点
，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值，求实数
的取值范围.
的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.(1)求
的方程；(2)设
轴上的一定点，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆
上一点，以M为圆心的一个半径
的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为
.求证：
为定值；
(2)探究
是否为定值，若是，则求出
的最大值；若不是，请说明理由.
中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.(1)若直线
的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；(2)探究
是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.
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8 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在上．
(1)求的方程；
(2)点
在上，且
为垂足．证明：存在点，使得
为定值．
的渐近线方程为，且点在上．(1)求
的方程；(2)点
在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值．
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解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线
：
的右焦点为
，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于
、两点（从左到右依次为、、、），记以
为直径的圆为圆．
(1)当与圆相切时，求
；
(2)求证：直线
与直线
的交点在圆内．
中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．(1)当
与圆相切时，求；(2)求证：直线
与直线的交点在圆内．
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10 . 已知椭圆的焦点坐标
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为
，，若
是一个与
无关的常数，求此时的常数及四边形
面积的最大值.
的焦点坐标，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.
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