1 . 设点已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若经过点的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．

2 . 已知动圆与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．

3 . 已知双曲线，左焦点为，左右顶点分别为、，，是右支上一动点，且的最小值为，关于轴的对称点为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为2	B．
C．	D．

4 . 记直线为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线交于、两点，交准线于点．若平分，，则的方程为 ______．

6 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ，，.
   
(1)如图建立平面直角坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
(2)写出与（1）中所求形状相同，焦点在y轴上的椭圆G的方程（直接写出，不需要写过程）；
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，且M，N与坐标原点O构成三角形，求面积的最大值.

7 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

8 . 在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，一动圆M与圆内切、与圆外切.

(1)求动圆圆心M的轨迹方程E；
(2)是否存在一条过定点的动直线，与E交于A、B两点，并且满足？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.

9 . 过抛物线的焦点为F的直线l与C相交于两点，若的最小值为6，则（       ）

A．抛物线的方程为	B．MN的中点到准线的距离的最小值为4
C．	D．当直线MN的倾斜角为时，

10 . 已知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足，则椭圆的离心率为___________.