解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
：
与椭圆交于异于
的两点
，直线
分别与直线
交于点
两点，
为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知直线的方程为
.
(1)证明：不论
为何值，直线过定点
.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
的方程为.(1)证明：不论
为何值，直线过定点.(2)过（1）中点
，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
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2024-01-17更新
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588次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 已知圆C：
，直线：
．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)设直线交圆C于A，B两点，求弦长
的最值及相应的值．
，直线：．(1)求证：直线
恒过定点；(2)设直线
交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值．
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2024-01-08更新
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687次组卷
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3卷引用：山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.
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2023-09-05更新
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485次组卷
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9卷引用：山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知圆
，直线
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)求直线l被圆C所截得的弦何时最短？并求截得的弦最短时的m的值及最短弦长
，直线(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)求直线l被圆C所截得的弦何时最短？并求截得的弦最短时的m的值及最短弦长
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名校
解题方法
6 . 已知直线l：
．
(1)证明：直线l恒过第二象限；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设
的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．
．(1)证明：直线l恒过第二象限；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设
的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．
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2023-10-14更新
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315次组卷
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3卷引用：山东省山东师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线的方程为：
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线
，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
的方程为：(1)求证：不论
为何值，直线必过定点；(2)过点
引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
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2023-09-07更新
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1482次组卷
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9卷引用：山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题（已下线）第1章：直线与方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）专题07直线的方程（1个知识点4个拓展8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题02 直线和圆的方程（3）（已下线）专题13 直线的方程9种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题12 直线的方程8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
8 . 已知圆：
，直线：
.
(1)证明：过定点.
(2)求被圆截得的最短弦长.
：，直线：.(1)证明：
过定点.(2)求
被圆截得的最短弦长.
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2023-11-10更新
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452次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第三学段教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知圆C：
及直线l：
.
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.
及直线l：.(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.
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10 . 已知圆，直线
．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当
时，求直线l被圆C截得的弦长．
，直线．(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当
时，求直线l被圆C截得的弦长．
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2023-08-22更新
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817次组卷
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12卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州广河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省连云港华杰高级中学2023-2024学年高二上学期9月阶段检测数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲：直线与方程 （必刷8大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（2）湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（2）
