1 . 已知抛物线：，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．
(1)设，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；
(2)设，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有，求出所有满足条件的l的方程；
(3)设，，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得，R是m与的另一个交点，求出关于s的表达式，并求的最小值．

2 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.

5 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.
(1)若，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.

7 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.

(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.
证明：①为定值；
②.

10 . 已知双曲线，点和直线．

(1)判定与交点的个数；
(2)当时，如图，过点作直线与的右支交于两点，与直线交于点，证明：．