1 . 已知双曲线的实轴长为，直线交双曲线于两点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知直线．
(1)若经过两点的直线与直线垂直，求此时直线的斜率；
(2)时，若点关于直线的对称点为点，求线段的长度．

3 . 的三个顶点是，，，求：
(1)边上的中线所在直线的方程；
(2)边上的高所在直线的方程.

4 . 已知的顶点坐标为.
(1)试判断的形状：
(2)求边上的高所在直线的方程.

5 . 已知在平面直角坐标系中的两点，．
(1)求线段的中垂线的方程；
(2)若直线l经过点A，且在两个坐标轴上的截距相等，求直线l的方程，

6 . 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

7 . 已知直线经过点．
(1)求直线的一般式方程；
(2)若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线的方程．

8 . 已知椭圆C：，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线和的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.

9 . 已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
(1)顶点C的坐标；
(2)求点B到直线AC的距离.

10 . 在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点．
(1)求直线CD的方程；
(2)求过点A且与直线DE垂直的直线．