1 . 已知点，．
(1)设，若直线与直线垂直，求的值；
(2)求过点且与直线夹角的余弦值为的直线方程．

2 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

3 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，
(1)求三角形外心的坐标；
(2)求顶点的坐标.

4 . 已知直线，直线．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

5 . 如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.
   
(1)求平行四边形的顶点的坐标；
(2)在中，求边上的高线所在直线方程.

6 . 已知点，，，.

(1)证明：，并且四边形是等腰梯形；
(2)若过点，，，，求的标准方程.

7 . 求满足以下条件的参数的值．
(1)若直线：和直线：平行，求m的值．
(2)已知直线经过点，，直线经过点，，若，求a的值．

8 . 点是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．

9 . 已知，求：
(1)当时，求；
(2)在处的切线与直线平行，求a？

10 . 已知两直线.当为何值时，和.
(1)平行；
(2)垂直.