1 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

2 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，
(1)求三角形外心的坐标；
(2)求顶点的坐标.

3 . 已知直线与直线．
(1)若这两条直线垂直，求实数的值；
(2)若这两条直线平行，求这两条平行线间的距离．

4 . 已知直线，直线．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．

5 . 已知两点和．

(1)记点关于轴的对称点为，求直线的方程；
(2)求线段的垂直平分线的方程．

6 . 已知函数
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
(2)讨论函数的单调性．

7 . 已知函数.
(1)若在处的切线垂直于直线，求的方程；
(2)讨论的单调性.

8 . 已知直线，直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.

9 . 已知直线，直线．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

10 . 如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.
   
(1)求平行四边形的顶点的坐标；
(2)在中，求边上的高线所在直线方程.