1 . 在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心．
   
(1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)求的周长．

3 . 已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
(1)顶点C的坐标；
(2)求点B到直线AC的距离.

4 . 已知实数a、b满足且，则的取值范围为______.

5 . 已知三点，，在同一直线上，则值为___________.

6 . 设是直线与圆在第一象限的交点，则___________.

7 . 已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.
(1)若直线l的方程为，求线段AB的长；
(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.

8 . 若椭圆的弦被点平分，则弦所在直线的斜率为__.

9 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.
（1）若直线的方程为，求线段的长；
（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；
（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

10 . 若点是曲线上任意一点，且，则直线OP的斜率k的最大值为________.