1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

2 . 在直角坐标系xOy中，点为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求面积的取值范围.

3 . 若是抛物线位于第一象限的点，是抛物线的焦点，，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是_________．

5 . 平面直角坐标系xOy中，已知双曲线（）的离心率为，实轴长为4．
   
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．

6 . 已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知直线的斜率为2，直线过点，．
(1)若直线的倾斜角为，求m的值；
(2)若，求m的值．

8 . 已知的顶点坐标为.
(1)试判断的形状：
(2)求边上的高所在直线的方程.

9 . 已知三点共线，则实数m的值为________．

10 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.