名校
1 . 已知函数
若存在唯一的整数x，使得
成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（ ）
若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-17更新
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712次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
20-21高二上·四川·期中
名校
解题方法
2 . 已知
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段
的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
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2023-10-09更新
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1267次组卷
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11卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（3）
（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
名校
3 . 过抛物线C：
焦点F的直线与C交于A，B两点，点A，B在C的准线l上的射影分别为
，
，
的平分线与l相交于点P，O为坐标原点，则（ ）
焦点F的直线与C交于A，B两点，点A，B在C的准线l上的射影分别为，，的平分线与l相交于点P，O为坐标原点，则（ ）A． | B．三点A、O、共线 |
C．原点O可能是 的重心 | D． 可能是正三角形 |
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名校
4 . 已知点
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A．若A、B、C三点共线，则 |
B．存在实数m，使得 |
C．若三角形 是直角三角形，则 或 |
D．设 ，当 时，三角形 与三角形 的面积相等 |
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名校
解题方法
5 . 
中，角
所对的三边分别为
，若的面积为1，则
的最小值是（ ）
中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2022-09-10更新
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1899次组卷
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7卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 已知
与
是直线
（
为常数）上两个不同的点，则关于
：
和
：
的交点情况是（ ）
与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于：和：的交点情况是（ ）A．存在、 、 使之无交点 |
| B．存在、、使之有无穷多交点 |
| C．无论、、如何，总是无交点 |
| D．无论、、如何，总是唯一交点 |
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2022-09-07更新
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610次组卷
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8卷引用：1.4 两条直线的交点（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4 两条直线的交点（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.7 直线的交点坐标与距离公式-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第1章 1.3~1.4阶段综合训练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第1章 1.3（1） 两直线的相交、平行与重合（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-2（已下线）专题2.8 直线的交点坐标与距离公式-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3.2 两直线的交点（同步练习提高版）（已下线）大招3 直线系方程（解题大招）
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，点
(与点
不重合)是双曲线
右支上一点，若
，则
的值是（ ）
的左、右顶点分别为，点(与点不重合)是双曲线右支上一点，若，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021·安徽马鞍山·二模
8 . 已知双曲线
的左焦点为
，右顶点为
，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线
与双曲线的左支交于点.
（1）设
为坐标原点，求线段
的长度；
（2）求证：
平分
.
的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.（1）设
为坐标原点，求线段的长度；（2）求证：
平分.
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2021-06-02更新
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441次组卷
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3卷引用：3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题
20-21高三下·广东汕头·阶段练习
名校
9 . 黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0.618．北京新机场，自然也留下了黄金数的足迹．人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美．设离心率为黄金比
的倒数
的双曲线称为黄金双曲线．若
分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，有（ ）
的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，有（ ）A．当焦点在 轴时，其标准方程为： |
B．若双曲线的弦 的中点为 ，则 |
C．双曲线中 成等比数列 |
D．双曲线的右顶点 ，点 和左焦点 构成 是直角三角形． |
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17-18高二上·四川成都·期末
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为F，过点F的直线
与椭圆C相交于不同的两点
，若P为线段
的中点，O为坐标原点，直线的斜率为
，则椭圆C的方程为（ ）
的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-26更新
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1388次组卷
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8卷引用：3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题广西壮族自治区南宁市宾阳县宾阳中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）【新东方】高中数学20210323-005【高二下】广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性（二）数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）四川省内江市威远中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
