名校
解题方法
1 . 如图,已知椭圆与等轴双曲线共顶点,过椭圆上一点P(2,-1)作两直线与椭圆相交于相异的两点A,B,直线PA、PB的倾斜角互补,直线AB与x,y轴正半轴相交,分别记交点为M,N.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若直线AB与双曲线的左,右两支分别交于Q,R,求的取值范围.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若直线AB与双曲线的左,右两支分别交于Q,R,求的取值范围.
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2023-01-02更新
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1302次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,向量绕原点逆时针旋转得到,则有旋转变换公式.已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线.
(1)求曲线的方程;
(2),为曲线右支上任意两点,且直线过曲线的右焦点,点,延长分别与曲线交于两点.设直线和的斜率都存在,分别为与,问是否存在实数,使得恒成立?
(1)求曲线的方程;
(2),为曲线右支上任意两点,且直线过曲线的右焦点,点,延长分别与曲线交于两点.设直线和的斜率都存在,分别为与,问是否存在实数,使得恒成立?
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2022-05-10更新
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984次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,直线与椭圆交于、两点,,为椭圆上任意一点,且的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上顶点作两条不同的直线,分别交椭圆于另一点和(异于),若直线、的斜率之和为,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上顶点作两条不同的直线,分别交椭圆于另一点和(异于),若直线、的斜率之和为,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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名校
4 . 已知抛物线(),点在的焦点的右侧,且到的准线的距离是到距离的3倍,经过点的直线与抛物线交于不同的、两点,直线与直线交于点,经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
(1)求抛物线的方程和的坐标;
(2)判断直线与直线的位置关系,并说明理由;
(3)椭圆的两焦点为、,在椭圆外的抛物线上取一点,若、的斜率分别为、,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程和的坐标;
(2)判断直线与直线的位置关系,并说明理由;
(3)椭圆的两焦点为、,在椭圆外的抛物线上取一点,若、的斜率分别为、,求的取值范围.
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5 . 已知圆:和点,, ,.
(1)若点是圆上任意一点,求;
(2)过圆 上任意一点 与点的直线,交圆于另一点,连接,,求证:.
(1)若点是圆上任意一点,求;
(2)过圆 上任意一点 与点的直线,交圆于另一点,连接,,求证:.
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2019-07-06更新
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1807次组卷
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2卷引用:2019年广东省广州市海珠区高一下学期期末考试数学试题